РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 22 Добавить в вариант

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Логарифмические неравенства

Найдите произведение всех целых решений неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка \geqslant минус 1.$

Решение. Найдем область допустимых значений переменной:

$x в квадрате минус 2x минус 3 больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 3,x меньше минус 1. конец совокупности .$

Решим неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка \geqslant минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 5 \underset0,2 меньше 1\mathop равносильно$

$\underset0,2 меньше 1\mathop равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 5 равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4 \undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше 1,3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $\underset0,2 меньше 1\mathop равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 5 равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4 \undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше 1,3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$

Целыми решениями неравенства являются числа −2 и 4. Их произведение равно −8.

Ответ: −8.

Ответ: -8

-8

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	22	-8